如图 在四棱锥p-abcd中 底面abcd是正方形 侧面pad⊥底面abcd,且若e、f分别为pc、bd的中点.（1）求证：ef//平面pad；（2）求证：ef⊥平面pdc

Question

如图 在四棱锥p-abcd中 底面abcd是正方形 侧面pad⊥底面abcd,且若e、f分别为pc、bd的中点.
（1）求证：ef//平面pad；（2）求证：ef⊥平面pdc

Answer 1

1、AD中点是G,PD中点是H,连接GF,GH,HE,在四边形GHEF中可证明其是平行四边形（EH平行且等于GF）则可得EF//GH,又因为GH在平面PDA中,EF在平面PDA外,可证明EF//平面PDA!
第二题 ,时间久了 我都忘了有哪些证明方法与条件,抱歉了.但思路我认为：证明GH垂直面PDC即可,可以证明GH垂直HE（GF=HE垂直面PDA,即垂直面内任意一条线,即GF=HE垂直GH）,再找出GH垂直面PDC内 其它一条与HE相交的线 就可以得证!
想了想,作CD的中点Q,连接EQ,很容易证EQ垂直GH,
则 GH垂直EQ GH垂直HE HE相交EQ与点E,HE和EQ在平面PDC内,得证EF⊥平面PDC!OK!
其实做几何体 很有趣的,把它想想成你就在它里面!多说了~