如图,正方形ABCD所在的平面与平行四边形ABEF所在的平面互相垂直,△ABE是等腰直角三角形其中,AB=AE,FA=AE,∠AEF=45°.（1）求证：EF⊥平面BCE（2）该线段CD,AE的中点分别为P.M,求证：PM‖平面BCE.

Question

如图,正方形ABCD所在的平面与平行四边形ABEF所在的平面互相垂直,△ABE是等腰直角三角形
其中,AB=AE,FA=AE,∠AEF=45°.
（1）求证：EF⊥平面BCE
（2）该线段CD,AE的中点分别为P.M,求证：PM‖平面BCE.

Answer 1

（1）因为平面ABEF⊥平面ABCD,BC在平面ABCD上,BC⊥AB,平面ABEF∩平面ABCD=AB,
所以BC⊥平面ABEF.
所以BC⊥EF.
因为⊿ABE为等腰直角三角形,AB=AE,
所以∠AEB=45°,
又因为∠AEF=45,
所以∠FEB=90°,即EF⊥BE.
因为BC在平面ABCD上,BE在平面BCE上,
BC∩BE=B
所以EF⊥平面BCE
（2）取BE的中点N,连结CN,MN,则MN平行且等于1/2AB平行且等于PC
∴ PMNC为平行四边形,所以PM‖CN.
∵ CN在平面BCE内,PM不在平面BCE内,
∴ PM‖平面BCE.