正方形ABCD中,P是对角线上AC的一点,连BP,过P做PQ⊥BP,PQ交CD于Q 若AP=CQ=2,则正方形ABCD面积为

Question

正方形ABCD中,P是对角线上AC的一点,连BP,过P做PQ⊥BP,PQ交CD于Q 若AP=CQ=2,则正方形ABCD面积为

Answer 1

过点P作PN⊥CD、PG⊥BC,则PN=PG
∵PQ⊥PB
∴∠1=∠2
∴ΔPBG≌ΔPQN
∴PB=PN、BM=PW
过点P作PM⊥AB、QW⊥PC
∵∠3=∠4=45°、AP=CQ=2
∴AM=PM=CW=QW、PC=AB
设AB=BC=a,则AC=2+a
又∵AC=√2AB
∴2+a=√2a
  a(√2-1)=2
   a=2(√2+1)
∴S四边形ABCD=a²=4(3+2√2)=12+8√2