在三角形ABC中,角A=π/4, tan(A+B)=7 ,AC=3根号2,求sinC的值；求△ABC的面积

Question

在三角形ABC中,角A=π/4, tan(A+B)=7 ,AC=3根号2,求sinC的值；求△ABC的面积

Answer 1

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=7
tanA=tanπ/4＝1
所以,(1+tanB)/(1-tanB)=7
解得,tanB＝3/4
B为三角形内角
所以,sinB＝3/5,cosB＝4/5
sinC=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB
=(√2/2)×(3/5+4/5)
=7√2/10
因为,AC/sinB=BC/sinA
所以,BC＝(3√2×√2/2)/(3/5)＝5
S△ABC＝(BC×AC×sinC)/2
＝(5×3√2×7√2/10)/2
＝21/2