如图,矩形ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD上的点E,折痕的一端G点在边BC上（BG<GC),另一端F落在矩形边上,BG=10.（1）请你在备用图中画出满足条件的图形（2）求出折痕GF的长.

Question

如图,矩形ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD上的点E,折痕的一端G点在边BC上（BG（1）请你在备用图中画出满足条件的图形
（2）求出折痕GF的长.

Answer 1

①当点F在AB上时,作GH⊥AD于点H,由题意知FB=FE,EG=BG=AH=10,AB=HG=8,

在Rt△HGE中,HE=√（EG²-HG²）=6
∴AE=AH-EH=4,
在Rt△AEF中,由勾股定理知,AF2+AE2=EF2,即：（8-FB）2+42=FB2,
解得：EF=5,
在Rt△FBG中,FG=√（FB²+BG²）=5√5；



②当点F在AD上时,作GH⊥AD于点H,连接FB,由题意知,FB=FE,BG=GE,

∵△AFB≌△A′FE
∴∠AFB=∠A′FE,即点A′、F、B在同一直线上,有FB∥EG
又∵EF∥GB
∴四边形FEGB是菱形
∴FB=FE=BG=GE
在Rt△HEG中,HE=√(EG²-HG²)=6
∴FH=EF-HE=4
在Rt△FHG中,FG=√(HG²+FH²)=4√5．