在3与8之间插入两个数,使前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,求这两个数..

Question

在3与8之间插入两个数,使前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,求这两个数..

Answer 1

设这两个数为a,b.
前三个数成等差数列,即3,a,b成等差数列,所以由等差中项：2a=3+b.
后三个数成等比数列,即a,b,8成等比数列,所以由等比中项：b^2=8a.
(2a-3)^2=8a
4a^2-12a+9-8a=0
4a^2-20a+9=0
(2a-1)(2a-9)=0
所以解得：a=1/2,b=-2 或 a=9/2,b=6