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如图,⊙O为正△ABC的内切圆,四边形EFGH为⊙O的内接正方形,且EF=根号2,求正三角形.
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如图,⊙O为正△ABC的内切圆,四边形EFGH为⊙O的内接正方形,且EF=根号2,求正三角形.
▼优质解答
答案和解析
∵EFGH是正方形,且EF=√2
∴正方形对角线=EG=FH=√[(√2)²+(√2)²]=2
∵圆O是正方形EFGH的外接圆,又是正△ABC的内切圆
∴圆直径=2,半径=1
设AB切圆于M,连接OM,OM =1
∵O是△ABC的内心
∴∠OAM=1/2∠BAC=30°
∴OA=2OM=2
∴AM=√(OA²-OM²)=√(2²-1)=√3
同理BM=√3
∴AB=AM+BM=2√3
∴正△ABC的边长为2√3
∴正方形对角线=EG=FH=√[(√2)²+(√2)²]=2
∵圆O是正方形EFGH的外接圆,又是正△ABC的内切圆
∴圆直径=2,半径=1
设AB切圆于M,连接OM,OM =1
∵O是△ABC的内心
∴∠OAM=1/2∠BAC=30°
∴OA=2OM=2
∴AM=√(OA²-OM²)=√(2²-1)=√3
同理BM=√3
∴AB=AM+BM=2√3
∴正△ABC的边长为2√3
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