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如图,平行四边形ABCD中,AB=2AD,延长AD至点F,使DF=AD,又延长DA至点E,使AE=AD,连接BF、EC.求证：EC⊥BF
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如图,平行四边形ABCD中,AB=2AD,延长AD至点F,使DF=AD,又延长DA至点E,使AE=AD,连接BF、EC.求证：EC⊥BF
▼优质解答
答案和解析
设CE和BF交于点G,CE和BA交于点N,CD和BF交于点M
证明：AE=AD AD=BC
∴AE=BC
AD∥BC ∴△NAE∼△NBC
AN/NB=AE/BC
∴AN=NB
同理：DM=MC
∴MN∥BC
又AB∥CD
∴BNMC是平行四边形
∴MN=BC
又AB=2AD AB=CD
BC=BN=CM=MN
∴BCMN是菱形,
∴BF⊥CE
祝学习进步
证明：AE=AD AD=BC
∴AE=BC
AD∥BC ∴△NAE∼△NBC
AN/NB=AE/BC
∴AN=NB
同理：DM=MC
∴MN∥BC
又AB∥CD
∴BNMC是平行四边形
∴MN=BC
又AB=2AD AB=CD
BC=BN=CM=MN
∴BCMN是菱形,
∴BF⊥CE
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