在正方形ABCD中,E为CD边上的一点,F为BC延长线上的一点,且CE=CF,求证△BCE相似△DCF若∠FDC=30,求∠BEF的度数

Question

在正方形ABCD中,E为CD边上的一点,F为BC延长线上的一点,且CE=CF,求证△BCE相似△DCF
若∠FDC=30,求∠BEF的度数

Answer 1

∵四边形ABCD是正方形
∴BC=CD
∠BCD=90°
∴∠FCD=90°
又∵CE=CF
∴△BCE≌△DCF（SAS)
∴∠EBC=∠FDC=30°
∠BEC=60°
又∵∠FCD=90°
CF=CE
∴∠CFE=∠CEF=45°
∴∠BEF=60+45=105°