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如图,已知在平行四边形ABCD中, DE垂直AB于E,DF垂直于BC,角DAB的平分线AP交DE于M交DF于N交DC于P试说明DM=DN
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如图,已知在平行四边形ABCD中, DE垂直AB于E,DF垂直于BC,角DAB的平分线AP交DE于M交DF于N交DC于P
试说明DM=DN
▼优质解答
答案和解析
∵DC//AB
∴∠PAB=∠DPA
∵AP平分∠DAB
∴∠DAP=∠BAP
∴∠DAP=∠DPA （1）
∵四边形ABCD为平行四边形
∴∠DAB=∠DCB
∵DE⊥AB DF⊥BC
∴∠AED=∠DFC=90°
∴∠ADE=∠CDF（可以用相似）（2）
∴∠DMN=∠DNM（由 1 2 外角可得）
∴DM=DN
打字累
∴∠PAB=∠DPA
∵AP平分∠DAB
∴∠DAP=∠BAP
∴∠DAP=∠DPA （1）
∵四边形ABCD为平行四边形
∴∠DAB=∠DCB
∵DE⊥AB DF⊥BC
∴∠AED=∠DFC=90°
∴∠ADE=∠CDF（可以用相似）（2）
∴∠DMN=∠DNM（由 1 2 外角可得）
∴DM=DN
打字累
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