已知向量a=(sinx,-2)与b=(1,cosx)相互垂直,其中x属于(0,π/2)若5cos(x-y)=3根号5cosy,0

Question

已知向量a=(sinx,-2)与b=(1,cosx)相互垂直,其中x属于(0,π/2)
若5cos(x-y)=3根号5cosy,0

Answer 1

向量a=(sinx,-2)与b=(1,cosx)相互垂直,
sinx-2cosx=0
sinx=2cosx
所以,sinx=2/根号5,cosx=1/根号5
5cos(x-y)=3根号5cosy
5cosxcosy+5sinxsiny=3根号5cosy
2根号5cosy+根号5siny=3根号5cosy
cosy=siny
tany=1
所以y=45
cosy=根号2/2