如图1,正方形ABCD与正方形CEFG中,延长BG交DE于H.(1)求证:BH⊥DE.如图1,正方形ABCD与正方形CEFG中,延长BG交DE于H.(1)求证:BH⊥DE.(2)如图2,如果CG=CD,结论还成立吗?如图3,如果CG>CD,结论还成立吗?

Question

如图1,正方形ABCD与正方形CEFG中,延长BG交DE于H.(1)求证:BH⊥DE.
如图1,
正方形ABCD与正方形CEFG中,延长BG交DE于H.(1)求证:BH⊥DE.(2)如图2,如果CG=CD,结论还成立吗?如图3,如果CG>CD,结论还成立吗?

Answer 1

⑴∵ABCD、CEFG都是正方形,
∴CB=CD,CG=CE,∠BCG=∠DCE,
∴ΔBCG≌ΔDCE,∴∠CBG=∠CDE,
∵∠CDE+∠CED=90°,∴∠CBG+∠CED=90°,
∴∠BHE=90°,
∴BH⊥DE.
⑵∠BGC=∠AGC=45°,∴∠AGE=90°,∴BH⊥DE.
⑶∵ABCD、CEFG都是正方形,
∴CB+CD,CE=CG,∠BCG=∠DCE=90°,
∴ΔBCG≌ΔDCE,∴∠CGB=∠CED,
∵∠CGB+∠CBG=90°,∴∠CED+∠CBG=90°,
∴∠BHE=90°,
∴BH⊥DE.