如图,已知正方形ABCD的边长是1,E是CD边上的中点,P为BC边上的一动点

Question

如图,已知正方形ABCD的边长是1,E是CD边上的中点,P为BC边上的一动点

Answer 1

（1）当CF=4时,由切线的判定定理可知,AD,BC均是半圆的切线,故FB=FM,
AE=EM.设AE=EM=X,过E作BC边上的高,由勾股定理可列:
(X-2)^2+6^2=(2+X)^2
解得:X=4,5
∴AE=4.5,DE=1.5.
∴梯形DCFE的周长为6+6+4.5+1.5=18.
梯形DCFE的面积 为(1.5+4)*6/2=16.5.
（2）当点F在BC上移动时,周长是不会随之发生变化的,面积要变化.
设CF=m,则BF=FM=6-m,仍设AE=EM=X,同理可列:
(X-6+m)^2+6^2=(x+6-m)^2
得x=9/(6-m)
∴梯形DCFE的周长为6+m+6-m+6-9/(6-m)+9/(6-m)=18,是定值
梯形DCFE的面积[m+6-9/(6-m)]*6/2=(135-3m^2)/(6-m)与m的大小有关,故发生变化.
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