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lim(n趋近无穷大)(n^n/n!)^1/n 求证明
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lim(n趋近无穷大)(n^n/n!)^1/n 求证明
▼优质解答
答案和解析
设:xn = n^n/n!
则：lim(n->∞) x(n+1)/xn = lim(n->∞) (1+1/n)^n = e
【 由定理：lim(n->∞) （xn)^(1/n) = lim(n->∞) x(n+1)/xn 】
∴
lim(n->∞) (n^n/n!)^1/n = lim(n->∞) （xn)^(1/n) = lim(n->∞) x(n+1)/xn = e
则：lim(n->∞) x(n+1)/xn = lim(n->∞) (1+1/n)^n = e
【 由定理：lim(n->∞) （xn)^(1/n) = lim(n->∞) x(n+1)/xn 】
∴
lim(n->∞) (n^n/n!)^1/n = lim(n->∞) （xn)^(1/n) = lim(n->∞) x(n+1)/xn = e
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