已知数列{an}的前n项和Sn=n^2+2n-1 则a1+a3+a5+……+a25=（ ）已知数列{an}的前n项和Sn=n^2+2n-1 则a1+a3+a5+……+a25=（ ）我算出来an=2n+1 a1=2 那么代回去就是Sn=(2n+3)n/2 算了好几遍还是这样,请问我哪里错了

Question

已知数列{an}的前n项和Sn=n^2+2n-1 则a1+a3+a5+……+a25=（ ）
已知数列{an}的前n项和Sn=n^2+2n-1 则a1+a3+a5+……+a25=（ ）
我算出来an=2n+1 a1=2 那么代回去就是Sn=(2n+3)n/2
算了好几遍还是这样,请问我哪里错了,我也很奇怪 等差数列的Sn怎么可能有常数项啊

Answer 1

因为Sn=a1+a2+.an
S(n-1)=a1+a2+a3+...a(n-1)
所以an=Sn-S(n-1)
但是an=Sn-S(n-1)是有条件的：n≥2.
当n=1时,an=S1.
你算出来的an=2n+1只适用于n≥2.
n=1时,an= S1=2
这个数列的各项列出：
2,5,7,9,11,……
它不是等差数列,只能说时除第一项外成等差数列.
它的前n项和Sn=2+5+7+……+(2n+1)
=2+(n-1)*(5+(2n+1))/2
=2+(n-1)*( n+3)
= n^2+2n-1.符合已知.