求极限limx→∞｛1+1/2!+2/3!+...+n/（n+1）!｝

Question

求极限limx→∞｛1+1/2!+2/3!+...+n/（n+1）!｝

Answer 1

首先由于 e^x= sigma (n:0->+无穷） x^n/n!sigma表示求和
令x=1有,e=sigma (n:0->+无穷） 1/n!=1+1/1!+1/2!+1/3!+.
而 n/（n+1）!=[(n+1)-1]/(n+1)!=1/n!- 1/(n+1)!
lim n→∞｛1+1/2!+2/3!+...+n/（n+1）!｝
=1+sigma (n:1->+无穷） 1/n!-sigma (n:1->+无穷） 1/(n+1)!
=1+ sigma (n:0->+无穷)1/n!-1-sigma (n:0->+无穷） 1/n!+ 1/0!+1/1!
=1+e-1-e+1+1
=2