三角形abc中,角a=120°,向量ab点乘向量ac=-2,d是bc的中点,则ad的模的最小值

Question

三角形abc中,角a=120°,向量ab点乘向量ac=-2,d是bc的中点,则ad的模的最小值

Answer 1

向量ab点乘向量ac=|AB|*|AC|*cosA=-2
|AB|*|AC|=4
以AB,AC为邻边做平行四边形ABEC AC=BE |AB|*|BE|=4
则AE=2AD
余弦定理
AE^2=|AB|^2+|BE|^2-2|AB|*|BE|*cos60°
=|AB|^2+|BE|^2-|AB|*|BE|
>=2|AB|*|BE|-|AB|*|BE|
=|AB|*|BE|
=4
|AE|>=2
|AD|>=1
AD的模的最小值=1