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已知AD是ΔABC的中线,若∠A=120度;,向量AB乘向量AC=-2,则|向量AD|的最小值是
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已知AD是ΔABC的中线,若∠A=120度;,向量AB乘向量AC=-2,则|向量AD|的最小值是
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答案和解析
∠A=120度,向量AB乘向量AC=-2,所以|AB|x|AC|=4
2向量AD=向量AB+向量AC
所以4|向量AD|²=|向量AB|²+|向量AC|²+2向量AB乘向量AC
=|向量AB|²+|向量AC|²-4
≥2|向量AB||向量AC|-4=4
所以|向量AD|=1
故|向量AD|的最小值是1
2向量AD=向量AB+向量AC
所以4|向量AD|²=|向量AB|²+|向量AC|²+2向量AB乘向量AC
=|向量AB|²+|向量AC|²-4
≥2|向量AB||向量AC|-4=4
所以|向量AD|=1
故|向量AD|的最小值是1
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