一元一次不等式问题为执行中央“节能减排,美好幻境,建设美丽新农村”的政策,孙化村计划建造A,B两种型号的沼气池共20个,以解决该村所有农民的燃料问题.两种型号沼气池的占地面积、

Question

【一元一次不等式问题】为执行中央“节能减排,美好幻境,建设美丽新农村”的政策,孙化村计划建造A,B两种型号的沼气池共20个,以解决该村所有农民的燃料问题.两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表
│型号 │ 占地面积 │ 使用农户数（户/个）│ 造价（万元/个) │
│━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ││ │ A │ 15 18 2 │
│ ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━│
┃ B │ 20 30 3 │
┗ ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┛
表格是这样的 A 15 18 2
B 20 30 3

Answer 1

原题：为执行中央“节能减排,美化环境,建设美丽新农村”的国策,我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共12个,以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：
型号 占地面积(单位：m2/个) 使用农户数(单位：户/个) 造价(单位：万元/个)
A 15 18 2
B 20 30 3
已知可供建造沼气池的占地面积不超过220m2,该村农户共有288户．
(1)满足条件的方案共有几种?
(2)通过计算判断,哪种建造方案最省钱．
(1) 设建造A型沼气池 x 个,则建造B 型沼气池(20－x )个
18x+30(20-x)≥492 x≤9
15x+20(20-x)≤365 x≥7
解得：7≤ x ≤ 9
∵ x为整数 ∴ x = 7,8 ,9 ,∴满足条件的方案有三种．
(2)设建造A型沼气池 x 个时,总费用为y万元,则：
y = 2x + 3( 20－x) = －x+ 60
∵－1< 0,∴y 随x 增大而减小,
当x=9 时,y的值最小,此时y= 51( 万元 )
∴此时方案为：建造A型沼气池9个,建造B型沼气池11个
解法②:由(1)知共有三种方案,其费用分别为：
方案一:建造A型沼气池7个,建造B型沼气池13个,
总费用为:7×2 + 13×3 = 53( 万元 )
方案二:建造A型沼气池8个,建造B型沼气池12个,
总费用为:8×2 + 12×3 = 52( 万元 )
方案三:建造A型沼气池9个,建造B型沼气池11个,
总费用为:9×2 + 11×3 = 51( 万元 )
∴方案三最省钱.