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数列｛an｝满足a1＋2a2＋3a3＋…＋n（n＋1）（n＋2）,求数列｛an｝的通项公式.
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数列｛an｝满足a1＋2a2＋3a3＋…＋n（n＋1）（n＋2）,求数列｛an｝的通项公式.
▼优质解答
答案和解析
隐函数关系
a1＋2a2＋3a3＋…＋(n-1)a(n-1)+nan=n（n＋1)(n＋2）
a1＋2a2＋3a3＋…＋(n-1)a(n-1)=(n-1)(n-1+1)(n-1+2)=(n-1)n(n+1) n>=2
相减得nan=n(n+1)(n+2-n+1)=3n(n+1) n>=2
an=3(n+1) n>=2
a1=6也符合.故an=3(n+1)
a1＋2a2＋3a3＋…＋(n-1)a(n-1)+nan=n（n＋1)(n＋2）
a1＋2a2＋3a3＋…＋(n-1)a(n-1)=(n-1)(n-1+1)(n-1+2)=(n-1)n(n+1) n>=2
相减得nan=n(n+1)(n+2-n+1)=3n(n+1) n>=2
an=3(n+1) n>=2
a1=6也符合.故an=3(n+1)
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