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已知 7的24次方－1 可被40至50之间的两个数整除,求这两个数（要有过程
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已知 7的24次方－1 可被40至50之间的两个数整除,求这两个数（要有过程
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答案和解析
7^24-1
=(7^12+1)(7^12-1)
=(7^12+1)(7^6+1)(7^6-1)
=(7^12+1)(7^6+1)(7^3+1)(7^3-1)
=(7^12+1)(7^6+1)(7^3+1)(7^3-1)
=(7^12+1)(7^6+1)(7^2-1)(7^4+7^2-1)
=(7^12+1)(7^6+1)(7+1)(7^2-7+1)(7-1)(7^2+7-1)
能被7^2-1 和7^2-7+1整除
就是48和43
=(7^12+1)(7^12-1)
=(7^12+1)(7^6+1)(7^6-1)
=(7^12+1)(7^6+1)(7^3+1)(7^3-1)
=(7^12+1)(7^6+1)(7^3+1)(7^3-1)
=(7^12+1)(7^6+1)(7^2-1)(7^4+7^2-1)
=(7^12+1)(7^6+1)(7+1)(7^2-7+1)(7-1)(7^2+7-1)
能被7^2-1 和7^2-7+1整除
就是48和43
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