用数学归纳法证明：n∈N＋,3^(4n+2）+5^（2n+1）一定能被14整除时,当n=k+1时,3^(4（n+1）+2）+5^（2（n+1）+1）应写为?我想问的是当n=k+1时，3^(4（n+1）+2）+5^（2（n+1）+1）应化成什么式子！谢谢！

Question

用数学归纳法证明：n∈N＋,3^(4n+2）+5^（2n+1）一定能被14整除时,
当n=k+1时,3^(4（n+1）+2）+5^（2（n+1）+1）应写为?
我想问的是当n=k+1时，3^(4（n+1）+2）+5^（2（n+1）+1）应化成什么式子！谢谢！

Answer 1

3^(4（n+1）+2）+5^（2（n+1）+1）
=3^(4n+4+2）+5^（2n+2+1）
=3^(4n+2）*3^4+5^（2n+1）*5^2
由于3^(4n+2）+5^（2n+1）能被14整除所以可设=14*a,a为假设的整数
则3^(4n+2）=14a-5^（2n+1）带入上式得
（14a-5^（2n+1））*81+5^（2n+1）*25
=14*81*a-（81-25）*5^（2n+1）
=14*81*a-56*5^（2n+1）
显然上式是能被14整除的,故而3^(4（n+1）+2）+5^（2（n+1）+1）一定能被14整除