用数学归纳法证明:1+2+2^2+...+2^(3n-1)可被7整除.

Question

用数学归纳法证明:1+2+2^2+...+2^(3n-1)可被7整除.

Answer 1

证明,当n＝1时,3n-1＝2,1+2+2^2+...+2^(3n-1)＝1+2+2*2＝7,可以被7整除.假设当n＝n时可以被7整除,也就是（1+2+2^2+...+2^(3n-1)）可以被7整除,当n增加1时,(3n-1)增加了3,新数列为（1+2+2^2+...+2^(3n-1)）+2^(3n）+2^(3n+1）+2^(3n+2）＝7m+2^(3n）+2^(3n+1）+2^(3n+2）＝7m+2^(3n）（1+2+4）＝7m+7*2^(3n）所以是7的 倍数,证明完毕.