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正方体abcd-a1b1c1d1中,bb1与平面acd1所成角的正弦值·在线等·不用向量做!
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正方体abcd-a1b1c1d1中,bb1与平面acd1所成角的正弦值·在线等·
不用向量做!
不用向量做!
▼优质解答
答案和解析
不妨设正方体abcd-a1b1c1d1的每条棱长为1
因为,bb1//dd1
所以,dd1与平面平面acd1所成角=bb1与平面平面acd1所成角
由d向ac作垂线de,连接d1e
d1e是等边三角形acd1的一条高,d1e=√2*√3/2=√6/2
∠dd1e就是dd1与平面平面acd1所成角,
其正弦值=de/d1e=(√2/2)/(√6/2)=√3/3
所以,bb1与平面acd1所成角的正弦值=√3/3
因为,bb1//dd1
所以,dd1与平面平面acd1所成角=bb1与平面平面acd1所成角
由d向ac作垂线de,连接d1e
d1e是等边三角形acd1的一条高,d1e=√2*√3/2=√6/2
∠dd1e就是dd1与平面平面acd1所成角,
其正弦值=de/d1e=(√2/2)/(√6/2)=√3/3
所以,bb1与平面acd1所成角的正弦值=√3/3
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