立体几何:正方体ABCD-A1B1C1D1中,点N在BD上,点M在B1C上,且CM=ND,求证:MN//平面AA1B1B同志们,俺琢磨了十多分钟咯,帮个忙,

Question

立体几何:正方体ABCD-A1B1C1D1中,点N在BD上,点M在B1C上,且CM=ND,求证:MN//平面AA1B1B
同志们,俺琢磨了十多分钟咯,帮个忙,

Answer 1

如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,点N在BD上,点M在B1C上,并且CM=DN.
求证:MN‖平面AA1B1B.
解析：本题是把证“线面平行”转化为证“线线平行”,即在平面ABB1A1内找一条直线与MN平行,除上面的证法外,还可以连CN并延长交直线BA于点P,连B1P,就是所找直线,然后再设法证明MN‖B1P.
分析二：要证“线面平行”也可转化为证“面面平行”,因此,本题也可设法过MN作一个平面,使此平面与平面ABB1A1平行,从而证得MN‖平面ABB1A1.