如图,正方体ABCD-A1B1C1D1,E为棱CC1的中点.（1）求证：B1D1⊥AE；（2）求证：AC‖平面B1DE.额、、因为现在还没学向量 所以希望不要用向量来证明

Question

如图,正方体ABCD-A1B1C1D1,E为棱CC1的中点.
（1）求证：B1D1⊥AE；
（2）求证：AC‖平面B1DE.
额、、因为现在还没学向量 所以希望不要用向量来证明

Answer 1

没问题,不用向量也可以.
(1)
证明：
连接A1C1,则两条对角线A1C1和B1D1互相垂直,即B1D1⊥A1C1
又因为AA1⊥平面A1B1C1D1,所以AA1⊥B1D1,
所以B1D1⊥平面AA1C1C.
AE是平面AA1C1C内的一条直线,所以B1D1⊥AE
(2)
简单的写一下吧,
取AA1的中点E1,连接EE1,DE1和B1E1,可以证明B1D和EE1相交共面,因为AC//EE1,所以AC//平面DEB1