已知ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体,E,F分别为棱AA1与CC1的中点,求四棱锥A1—EBFD1的体积不要写网上的,我想知道中间的详细过程

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已知ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体,E,F分别为棱AA1与CC1的中点,求四棱锥A1—EBFD1的体积
不要写网上的,我想知道中间的详细过程

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答案和解析

第一,要计算出底面EBFD1是边长为2分之根号5的菱形.菱形的一条对角线BD1是正方体的主对角线BD1=根号3,另一条对角线是正方体的“面对角线”即EF=根号2.

第二,设G为BB1的中点,作菱形的平行平面A1GC1,求出正方体的中心O到平面A1GC1的距离,就是我们需要的四棱锥的高.

第三,用间接法（体积求高法）求出三棱锥B1--A1GC1的高.（三侧面都是直角△,好求）.

另法,见小图.线线平行,线面平行,所以,求出G到底面的距离也可.引GM垂直于AB,引GH垂直于底面,交OB于H.三垂线定理,GH就是所需要的高.之前我们有了△AEB的数量比关系,所以利用相似比,就可以了.

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