如图,在四棱锥P--ABCD中,PA垂直平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,角DAB=角ABC=90度,E是CD的中点.若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等,求四棱锥P--ABCD的体积只求红圈步骤怎么来的 BF=AB^2/BG

Question

如图,在四棱锥P--ABCD中,PA垂直平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,角DAB=角ABC=90度,E是CD的中点.若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等,求四棱锥P--ABCD的体积


只求红圈步骤怎么来的 BF=AB^2/BG

Answer 1

射影定理.
已知：∠DAB＝90°,又证得：BG⊥AE.
∴在△ABG中,AB⊥AG、F∈BG且AF⊥BG,∴由射影定理,有：AB^2＝BF×BG,
∴BF＝AB^2/BG.