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正方体ABCD-A1B1C1D1中,DA1与平面C1CA1所成角正弦值为?
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正方体ABCD-A1B1C1D1中,DA1与平面C1CA1所成角正弦值为?
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答案和解析
面C1CA1就是面面C1CAA1
就是求,DA1与平面C1CAA1所成角
连接DB,交AC于O
正方形内ABCD,对角线互相垂直,所以DB⊥AC,
AA1⊥面ABCD,所以DB⊥AA1
AA1∩AC=A
所以DB⊥面AA1C1C
所以∠OA1D为所求角
设AB=1,A1D=√2,DC=√2/2
所以sin∠OA1D=DC/A1D=√2/2/√2=1/2
就是求,DA1与平面C1CAA1所成角
连接DB,交AC于O
正方形内ABCD,对角线互相垂直,所以DB⊥AC,
AA1⊥面ABCD,所以DB⊥AA1
AA1∩AC=A
所以DB⊥面AA1C1C
所以∠OA1D为所求角
设AB=1,A1D=√2,DC=√2/2
所以sin∠OA1D=DC/A1D=√2/2/√2=1/2
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