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例2.如图,P是边长为a的正方形ABCD外一点,PA⊥平面ABCD,E为AB的中点,F为CD的中点,且PA=PB（2）求证：平面PCE⊥平面PCD
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例2.如图,P是边长为a的正方形ABCD外一点,PA⊥平面ABCD,E为AB的中点,F为CD的中点,且PA=PB（2）求证：平面PCE⊥平面PCD
▼优质解答
答案和解析
证明：设PC中点为M,正方形ABCD中心为O
显然,M在正方形ABCD上的投影为O
连接EM
∵EM在正方形ABCD上的投影为MO,MO⊥DC
∴EM⊥DC
∵PA=AB,E为AB中点
∴PE=CE
∴△PEC为等腰三角形
∴中线EM⊥PC
∵EM⊥DC,EM⊥PC,DC∩PC=C
∴EM⊥平面PDC
∵EM⊂平面PCE
∴平面PCE⊥平面PCD
显然,M在正方形ABCD上的投影为O
连接EM
∵EM在正方形ABCD上的投影为MO,MO⊥DC
∴EM⊥DC
∵PA=AB,E为AB中点
∴PE=CE
∴△PEC为等腰三角形
∴中线EM⊥PC
∵EM⊥DC,EM⊥PC,DC∩PC=C
∴EM⊥平面PDC
∵EM⊂平面PCE
∴平面PCE⊥平面PCD
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