如图,P是边长为a的正方形ABCD外一点,PA⊥平面ABCD,E为AB的中点,且PA=AB求证：平面PCE⊥平面PCD

Question

如图,P是边长为a的正方形ABCD外一点,PA⊥平面ABCD,E为AB的中点,且PA=AB
求证：平面PCE⊥平面PCD

Answer 1

设AB＝a（向量）,AD＝b,  AP＝c   
PC＝a+b-c  PE＝a/2-c   PD＝b-c
平面PEC的法线方向n1＝PC×PE＝（a+b-c）×（a/2-c）＝-a+b/2-c/2
平面PCD的法线方向n2＝PC×PD＝（a+b-c）×（b-c）＝b-c
∵n1•n2＝（-a+b/2-c/2）•（b-c）＝（0+1/2-1/2）a²＝0    
∴n1⊥n2        平面PCE⊥平面PCD.