如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,PA=AD.M为AB的中点.求证：平面PMC⊥平面PCD

Question

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,PA=AD.M为AB的中点.求证：平面PMC⊥平面PCD

Answer 1

证明：
取PD的中点E,PC中点F,连接AE,EF,FM
∵PA⊥平面ABCD
∴PA⊥AD,PA⊥CD
∵ABCD是矩形
∴CD⊥AD
∴CD⊥面PAD
∴CD⊥AE
∵PA=AD
∴△PAD是等腰直角三角形
∵E是PD中点
∴AE⊥PD
∴AE⊥面PDC
∵E,F是AD,AC中点
∴EF||=1/2DC=AM
∴AEFM是平行四边形
∴AE||FM
∴FM⊥面PDC
∵FM在面PMC内
∴平面PMC⊥平面PCD
如果本题有什么不明白可以追问,