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已知P是正方形ABCD所在平面外一点,PA=PB=PC=PD=a,AB=a求平面APB与平面CPD相交所成较大的二面叫的余弦值
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已知P是正方形ABCD所在平面外一点,PA=PB=PC=PD=a,AB=a
求平面APB与平面CPD相交所成较大的二面叫的余弦值
求平面APB与平面CPD相交所成较大的二面叫的余弦值
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答案和解析
设E为AB的中点,F为CD的中点,则所求二面角的平面角为∠EPF.
⊿EPF中.PE=PF=√3a/2,EF=a.从余弦定理：
cos∠EPF=[（√3a/2）²+（√3a/2）²-a²]／[2（√3a/2）（√3a/2）]＝1/3.
平面APB与平面CPD相交所成较大的二面角的余弦值为1/3.
⊿EPF中.PE=PF=√3a/2,EF=a.从余弦定理：
cos∠EPF=[（√3a/2）²+（√3a/2）²-a²]／[2（√3a/2）（√3a/2）]＝1/3.
平面APB与平面CPD相交所成较大的二面角的余弦值为1/3.
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