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如图,过正方形ABCD的顶点A作PA垂直平面ABCD,设PA=AB=a,求平面PAB和平面PCD所成的二面角,第(第(2)问用向量怎么弄啊?
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如图,过正方形ABCD的顶点A作PA垂直平面ABCD,设PA=AB=a,求平面PAB和平面PCD所成的二面角,第(
第(2)问用向量怎么弄啊?
第(2)问用向量怎么弄啊?
▼优质解答
答案和解析
第一问,
作BE垂直PC.
BD垂直AC和PA,得BD垂直PC.
PC垂直BD,BE, 得PC垂直DE.
BD = √2,PB = √2,PC=√3
BE = √2/√3.
DE = √2/√3
OB/BE = √2/2 / (√2/√3) = √3/2 = sin60°
角BED = 2*60° =120°
第2问,
作PQ//CD,PQ=CD
PQBA为正方形.PQCD为长方形.
QBC,PAD为等腰直角三角形.
2面角为 D-PQ-A = 角DPA =45°
第一问,
作BE垂直PC.
BD垂直AC和PA,得BD垂直PC.
PC垂直BD,BE, 得PC垂直DE.
BD = √2,PB = √2,PC=√3
BE = √2/√3.
DE = √2/√3
OB/BE = √2/2 / (√2/√3) = √3/2 = sin60°
角BED = 2*60° =120°
第2问,
作PQ//CD,PQ=CD
PQBA为正方形.PQCD为长方形.
QBC,PAD为等腰直角三角形.
2面角为 D-PQ-A = 角DPA =45°
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