四边形ABCD为正方形,PD垂直平面ABCD,PD平行QA,QA=AD=1,且Vq-abcd=Vc-pqd.证明平面PQC垂直平面DCQ

Question

四边形ABCD为正方形,PD垂直平面ABCD,PD平行QA,QA=AD=1,且Vq-abcd=Vc-pqd.证明平面PQC垂直平面DCQ

Answer 1

以D为坐标原点,线段DA的长为单位长,射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz；
依题意有Q（1,1,0）,C（0,0,1）,P（0,2,0）；
则 DQ→=（1,1,0）,DC→=（0,0,1）,PQ→=（1,-1,0）,
所以 PQ→• DQ→=0,PQ→• DC→=0；
即PQ⊥DQ,PQ⊥DC,
故PQ⊥平面DCQ,
又PQ⊂平面PQC,所以平面PQC⊥平面DCQ