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已知正方形ABCD中,E是CD中点,F是AD中点,连接BE,CF相交于P,求证：AP=AB
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已知正方形ABCD中,E是CD中点,F是AD中点,连接BE,CF相交于P,求证：AP=AB
▼优质解答
答案和解析
取BC中点G,连接AG两点,AG与BE相交于H点
由于AF平行并相等于GC,所以AFGC为平行四边形
得到AG平行与CF.①
易证AGB全等于CFD全等于BEC
得到角AGB=角BEC
角HGB=角BEC
角HBG=角CBH
得到三角形BHG相似于S三角形BCE
由于BCE为直角
则BHG也为直角
即BH垂直于AG.②
综合①②(得到角BPC也为直角,又G为BC中点得到)
H为BP中点.③
综合②③(垂直平分等边三角形底边)得到APB为等边三角形.AP=AB
由于AF平行并相等于GC,所以AFGC为平行四边形
得到AG平行与CF.①
易证AGB全等于CFD全等于BEC
得到角AGB=角BEC
角HGB=角BEC
角HBG=角CBH
得到三角形BHG相似于S三角形BCE
由于BCE为直角
则BHG也为直角
即BH垂直于AG.②
综合①②(得到角BPC也为直角,又G为BC中点得到)
H为BP中点.③
综合②③(垂直平分等边三角形底边)得到APB为等边三角形.AP=AB
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