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已知PQ是单位正方形ABCD-A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD中心,求PQ与面A1B1BA所成的角
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已知PQ是单位正方形ABCD-A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD中心,求PQ与面A1B1BA所成的角
▼优质解答
答案和解析
证明：连接AB1,B1C,
∵△AB1C中,P、Q分别是AB1、AC的中点,∴PQ∥B1C
所以PQ与面A1B1BA所成的角即为B1C与面A1B1BA所成的角,
正方体中BC与面A1B1BA垂直,
所以∠BB1C即为B1C与面A1B1BA所成的角,
∵∠BB1C=π4,所以PQ与面A1B1BA所成的角π4
∵△AB1C中,P、Q分别是AB1、AC的中点,∴PQ∥B1C
所以PQ与面A1B1BA所成的角即为B1C与面A1B1BA所成的角,
正方体中BC与面A1B1BA垂直,
所以∠BB1C即为B1C与面A1B1BA所成的角,
∵∠BB1C=π4,所以PQ与面A1B1BA所成的角π4
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