已知正方体ABCD-A'B'C'D',点M,N分别是棱BB'与对角线CA'的中点,求证MN平行BD,MN=1/2BD 用向量知识证明

Question

已知正方体ABCD-A'B'C'D',点M,N分别是棱BB'与对角线CA'的中点,求证MN平行BD,MN=1/2BD 用向量知识证明

Answer 1

以D'为原点,D'C'为x轴,D'A'为y轴,D'D为z轴,正方体边长为单位长度,建立坐标系则：B(1,1,1),B'(1,1,0),A'(0,0,1),C(1,0,1),D(0,0,1)
M(1,1,0.5),N(0.5,0.5,0.5)
向量BD=（-1,-1,0）
向量MN=(0.5,0.5,0)
易证MN平行BD,MN=1/2BD