已知点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上,∠PDA=60°.（1）求DP与CC1所...已知点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上,∠PDA=60°.（1）求DP与CC1所成角的大小；（2）求DP与平面AA1D1D所成角的大小.为

Question

已知点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上,∠PDA=60°.（1）求DP与CC1所...
已知点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上,∠PDA=60°.
（1）求DP与CC1所成角的大小；（2）求DP与平面AA1D1D所成角的大小.
为什么cosPDA = cosPDB * cosBDA
为什么cosPDA = cosPDB * cosBDA

Answer 1

在平面DBD1上作PH⊥DB,垂足H,
在平面ABD上作HE⊥DA,垂足E,连结PE,
∵DD1⊥平面ABCD,
DD1∈平面DBD1,
∴平面DBD1⊥平面ABCD,
∵PH⊥DB,
∴PH⊥平面ABCD,
∵HE∈平面ABCD,
∴PH⊥HE,
∵HE⊥DA,
∴根据三垂线定理,PE⊥DA,
∵cos