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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点.设AA1=2,求点F到平面A1ED1的距离
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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点.设AA1=2,求点F到平面A1ED1的距离
▼优质解答
答案和解析
先取CC1的中点G,连接D1G,EG,
因E、G分别是BB1、CC1的中点,所以EG平行B1C1,得EG平行A1D1,
所以EG和D1G属于平面A1ED1,
过点F做FH垂直D1G,交D1G于点H,可证明FH即点F到平面A1ED1的距离；
计算D1G=根号5,计算三角形面积D1FG=3/2（正方形减去3个三角形）
通过面积公式,计算可得FH=3比根号5
因E、G分别是BB1、CC1的中点,所以EG平行B1C1,得EG平行A1D1,
所以EG和D1G属于平面A1ED1,
过点F做FH垂直D1G,交D1G于点H,可证明FH即点F到平面A1ED1的距离；
计算D1G=根号5,计算三角形面积D1FG=3/2（正方形减去3个三角形）
通过面积公式,计算可得FH=3比根号5
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