正方体ABCD-A1BAC1D1的棱长为1,P是AD的中点,求二面角A-BD1-P的大小

Question

正方体ABCD-A1BAC1D1的棱长为1,P是AD的中点,求二面角A-BD1-P的大小

Answer 1

连接AD1;BD1;B1D1;PD1;取BD1中点E;在面ABD1上过E做EF⊥DB1交AD1于F；连接PF;EF;PE;
勾股定理
BP=D1P=√5/2;
AD1=B1D1=√2;
BD1=√3;
∵BP=D1P=√5/2；BE=D1E;
∴PE⊥BD1;∵EF⊥DB1;
∴∠FEP就是二面角A-BD1-P；
在△ABD1中；
BD1^2=3;
AB^2=1;
AD1^2=2;
BD1^2=AD1^2+AB^2;
△ABD1为直角三角形；∠BAD1=90°；
∴△ABD1∽△EFD1;
根据比例性质,求得：
EF=√6/4;
AF=√2/4;
△APF中；AP=1/2;AF=√2/4;∠PAF=45°；∴PF=AF=√2/4;
PE=√2/2;
PF^2+EF^2=PE^2;
△PEF是直角三角形；
PF=1/2PE;
∴∠PEF=30°；
二面角A-BD1-P的大小为30°