海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．地

Question

海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．

地区	A	B	C
数量	50	150	100

（1）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；
（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．
（3）若在B，C两地区的5件样品中随机抽取3件进行进一步检测，求这3件商品恰有1件来自C地区的概率．

Answer 1

（1）A，B，C三个地区商品的总数量为50+150+100=300，
故抽样比k=(6)/(300)=(1)/(50)，
故A地区抽取的商品的数量为：(1)/(50)，×50=1；
B地区抽取的商品的数量为：(1)/(50)，×150=3；
C地区抽取的商品的数量为：(1)/(50)，×100=2；
（2）在这6件样品中随机抽取2件共有：

C

2 6

=15个不同的基本事件，且这些事件是等可能发生的，
记“这2件商品来自相同地区”为事件A，则这2件商品可能都来自B地区或C地区，
则A中包含

C

2 2

+

C

2 3

=4种不同的基本事件，故P（A）=(4)/(15)，
即这2件商品来自相同地区的概率为(4)/(15)．
（3）这3件商品恰有1件来自C地区的概率为(C23C12)/(C35)=(3)/(5)．