下面是一张长方形纸板,按图示剪下阴影部分刚好能做成一个圆柱体.求做成的圆柱体的表面积,急!不要方程,求讲解.谢谢

Question

下面是一张长方形纸板,按图示剪下阴影部分刚好能做成一个圆柱体.求做成的圆柱体的表面积,急!
不要方程,求讲解.谢谢

Answer 1

你有一个重要的信息没有讲出来,那就是这个圆应该和小长方形的边及大长方形的边均相切.
那么就可以解这个题目了.
第一种方法：
第一步：
先求出两个圆的半径：41.12/(4+2π)=4.
为什么呢?
因为要想构成一个圆柱体,小长方形的长,要等于两个圆的周长.
第二步：
求出上下两个圆的面积：4的平方×π＝50.24.
两个圆的面积就是100.48.
第三步：
求出小长方形的面积：长乘以宽.
长等于2π×4.
宽等于圆的直径,即2×4.
那么小长方形的面积就是2π×4×2×4＝200.96.
第四步：
表面积＝100.48+200.96=301.44.
第二种方法：
第一步同样是先求出圆的半径.R=4.
第二步：
求出空白部分的面积,正方形面积减去圆的面积.
2R*2R-π*R*R=13.76.
上下两个空白面积就是2×13.76=27.52.
第三步：
求大长方形的面积,长乘以宽.
41.12*2*R=328.96.
第四步：
表面积等于大长方形面积减去空白面积.
328.96-27.52=301.44.