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当n为自然数是,代数式(n^2-n+1)(n^2-n+3)+1是一个完全平方式,请说明理由.
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当n为自然数是,代数式(n^2-n+1)(n^2-n+3)+1是一个完全平方式,请说明理由.
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答案和解析
(n^2-n+1)(n^2-n+3)+1
=(n^2-n+1)(n^2-n+1+2)+1
=(n^2-n+1)^2+2(n^2-n+1)+1
=(n^2-n+2)^2
=(n^2-n+1)(n^2-n+1+2)+1
=(n^2-n+1)^2+2(n^2-n+1)+1
=(n^2-n+2)^2
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