早教吧作业答案频道 -->数学-->
使得2n(n+1)(n+2)(n+3)+12可表示为2个正整数平方和的自然数n存在吗?
题目详情
使得2n(n+1)(n+2)(n+3)+12可表示为2个正整数平方和的自然数n存在吗?
▼优质解答
答案和解析
不存在.
因为n(n+1)(n+2)(n+3)是四个连续自然数之积,所以必是24的倍数.它的2倍当然就是48的倍数.假设2n(n+1)(n+2)(n+3)+12可表为两个正整数的平方和:
2n(n+1)(n+2)(n+3)+12=x²+y²
左端是4的倍数,那么x,y均为偶数,否则右端不是4的倍数.设x=2m,y=2n,可得:
n(n+1)(n+2)(n+3)/2+3=m²+n²
n(n+1)(n+2)(n+3)/2仍是4的倍数,左端被4除余3,但是右端无论如何不会被4除余3.矛盾.
因为n(n+1)(n+2)(n+3)是四个连续自然数之积,所以必是24的倍数.它的2倍当然就是48的倍数.假设2n(n+1)(n+2)(n+3)+12可表为两个正整数的平方和:
2n(n+1)(n+2)(n+3)+12=x²+y²
左端是4的倍数,那么x,y均为偶数,否则右端不是4的倍数.设x=2m,y=2n,可得:
n(n+1)(n+2)(n+3)/2+3=m²+n²
n(n+1)(n+2)(n+3)/2仍是4的倍数,左端被4除余3,但是右端无论如何不会被4除余3.矛盾.
看了 使得2n(n+1)(n+2)...的网友还看了以下:
如图为人体血液内氧气和二氧化碳含量的变化曲线,请据图回答.(图中H为肺动脉)(1)曲线a表示的是在 2020-04-07 …
20.03的3在位上,表示.把20.03写成和原数相等的三位小数是. 2020-04-11 …
判断下列极坐标所表示的点在第几象限(2.4π/3)(-2.-π/3)(2.-π/3) 2020-04-27 …
读图,完成下列问题。(1)A图表示的是在作用下形成的地貌。(2)B图是地貌,往往形成于地区。(3) 2020-05-02 …
某化学兴趣小组为探究氢氧化钠的化学性质,做了如下图所示的3个实验。试回答下列问题:(1)实验1:实 2020-05-13 …
判断下列极坐标所表示的点在第几象限.(1);(2);(3). 2020-05-14 …
如何将BCD码表示的3位十进制数用数码管显示出来就比如64BCD码是1000000,而7447要显 2020-05-15 …
请在如右图所示的3×6方格表的每个空格中填入一个整数,使得对于第1行中的每个数,它在第2行中出现的 2020-05-16 …
如图所示装置,绳重及摩擦不计.(1)请利用图示的3个滑论,完成最省力的绕线;(2)当物重为50N时 2020-05-17 …
在南美洲地图上,量的3.在南美洲地图上,量得厄瓜多尔首都基多(780W,00)到巴西亚马孙河口(4 2020-05-23 …