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证明这轨迹是不是椭圆过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O是坐标原点,如果向量OP=1/2（向量OA+向量OB）,则动点P的轨迹是椭圆吗?
题目详情
证明这轨迹是不是椭圆
过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O是坐标原点,如果向量OP=1/2（向量OA+向量OB）,则动点P的轨迹是椭圆吗?
过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O是坐标原点,如果向量OP=1/2（向量OA+向量OB）,则动点P的轨迹是椭圆吗?
▼优质解答
答案和解析
设M是AB的中点,则有
OA=OM+MA,OB=OM+MB
所以OP=(1/2)(OA+OB)=(1/2)(OM+MA+OM+MB)=OM
所以P与M是同一点,即P是AB的中点
因此恒有OP⊥AP
所以∠OPA=90
即P点在以OA为直径的圆的圆周上
所以P点的轨迹是一个圆,而不是椭圆
OA=OM+MA,OB=OM+MB
所以OP=(1/2)(OA+OB)=(1/2)(OM+MA+OM+MB)=OM
所以P与M是同一点,即P是AB的中点
因此恒有OP⊥AP
所以∠OPA=90
即P点在以OA为直径的圆的圆周上
所以P点的轨迹是一个圆,而不是椭圆
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