求曲面z∧2-xy=1上到原点最近的点能用条件极值做吗求解析

Question

求曲面z∧2-xy=1上到原点最近的点
能用条件极值做吗求解析

Answer 1

答案是1
相当于有一个球面：x^2+y^2+z^2=R^2;与z∧2-xy=1相切,求最小的R
消去z,得R^2=x^2+y^2+xy+1；
相当于求g=x^2+y^2+xy+1的最小值,连续可导,求偏导得一个驻点x=0,y=0,仅有一个驻点且是取极小值也就是最小值,所以代如x=0,y=0,R=1；
或用配方法求(x+y/2)^2+3*y^2/4+1
显然当y=0,x=0时最小
没涉及定义域和约束条件,不用拉格朗日乘子法,不用条件极值