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比较大小：2/(√6+4)和2√2-√6
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比较大小：2/(√6+4)和2√2-√6
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答案和解析
2/（√6＋4）＜2√2－√6. 证明如下：
利用反证法,设2/（√6＋4）≧2√2－√6,则：2（4－√6）/（16－6）≧2√2－√6,
∴（4－√6）/5≧2√2－√6,∴4－√6≧10√2－5√6,∴4＋4√6≧10√2,∴2＋2√6≧5√2,
∴√2＋2√3≧5,∴2＋4√6＋12≧25,∴4√6≧11,∴16×6≧121,∴96≧121.
这自然是错误的.
∴2/（√6＋4）＜2√2－√6.
利用反证法,设2/（√6＋4）≧2√2－√6,则：2（4－√6）/（16－6）≧2√2－√6,
∴（4－√6）/5≧2√2－√6,∴4－√6≧10√2－5√6,∴4＋4√6≧10√2,∴2＋2√6≧5√2,
∴√2＋2√3≧5,∴2＋4√6＋12≧25,∴4√6≧11,∴16×6≧121,∴96≧121.
这自然是错误的.
∴2/（√6＋4）＜2√2－√6.
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