早教吧作业答案频道 -->其他-->
已知数列满足a1=-1,a2>a1,|an+1-an|=2^n,若数列{a2n-1}单调递减,数列{a2n}单调递增,则通项公式an=数学老师讲的略诡异,希望有详细过程
题目详情
已知数列满足a1=-1,a2>a1,|an+1-an|=2^n,若数列{a2n-1}单调递减,数列{a2n}单调递增,则通项公式an=
数学老师讲的略诡异,希望有详细过程
数学老师讲的略诡异,希望有详细过程
▼优质解答
答案和解析
依题意,数列的奇数项单调减,偶数项单调增, 因为a2>a1, 所以有a2n>a(2n-1)
而a(2n-1)>a(2n+1),
所以也有a2n>a(2n+1)
因此由|a(n+1)-an|=2^n
有:|a(2n)-a(2n-1)|=2^(2n-1), 即a(2n)-a(2n-1)=2^(2n-1)
且: |a(2n+1)-a(2n)|=2^(2n), 即a(2n+1)-a(2n)=-2^(2n)
分别将n=1, 2, ....k代入上两式,得:
a2-a1=2^1
a3-a2=-2^2
a4-a3=2^3
a5-a4=-2^4
.......
a(2k+1)-a(2k)=-2^(2k)
以上各式相加,正负相消,得:a(2k+1)-a1=2^1-2^2+2^3-....-2^(2k)
左边即为a(2k+1)+1,
右边即为首项为2,公比为-2的2k项等比数列求和,其和为2[(-2)^2k-1]/(-2-1)=-2(4^k-1)/3
因此有a(2k+1)=-1-2(4^k-1)/3=-(1+2*4^k)/3
从而由a(2k)=a(2k+1)+2^(2k)=-(1+2*4^k)/3+4^k=(4^k-1)/3
而a(2n-1)>a(2n+1),
所以也有a2n>a(2n+1)
因此由|a(n+1)-an|=2^n
有:|a(2n)-a(2n-1)|=2^(2n-1), 即a(2n)-a(2n-1)=2^(2n-1)
且: |a(2n+1)-a(2n)|=2^(2n), 即a(2n+1)-a(2n)=-2^(2n)
分别将n=1, 2, ....k代入上两式,得:
a2-a1=2^1
a3-a2=-2^2
a4-a3=2^3
a5-a4=-2^4
.......
a(2k+1)-a(2k)=-2^(2k)
以上各式相加,正负相消,得:a(2k+1)-a1=2^1-2^2+2^3-....-2^(2k)
左边即为a(2k+1)+1,
右边即为首项为2,公比为-2的2k项等比数列求和,其和为2[(-2)^2k-1]/(-2-1)=-2(4^k-1)/3
因此有a(2k+1)=-1-2(4^k-1)/3=-(1+2*4^k)/3
从而由a(2k)=a(2k+1)+2^(2k)=-(1+2*4^k)/3+4^k=(4^k-1)/3
看了 已知数列满足a1=-1,a2...的网友还看了以下:
在△ABC中,AB=AC=a,BC=b,∠A=36°,记m=a+ba−b,n=(a+b)2ab,p 2020-05-13 …
二次函数y=ax²+bx+c的图像如图所示,若M=4a+2b+c,N=a-b+c,P=4a+2b, 2020-05-16 …
求极限lim(x→a)(x^n-a^n)/(x-a),详解, 2020-05-17 …
2.已知等差数列的前n项和为Sn,若n>1,欠A(n-1)+A(n+1)-An*An=0,S(2n 2020-06-02 …
已知An+、B(n-1)+、C(n+1)+、D(n+1)-都有相同的电子层结构,A、B、C、D的原 2020-07-12 …
C、H、O、N、P、S这6种元素是组成细胞的主要元素,它们占细胞鲜重的百分比正确的是()A、C>H 2020-07-28 …
大学数学,证明两个推论若limXn=a>0,则存在整数N,当n>N时,有Xn>0,若limXn=a 2020-07-30 …
判断下列式子,哪些是不等式?哪些是一元一次不等式?①3>2;②9-x≤3;③9-3>4;④;⑤;⑥ 2020-08-03 …
下列结论不正确的是()A.若a>0,b<0,则a-b>0B.若a<0,b>0,则a-b<0C.若a< 2020-12-23 …
孩子不懂,只好求助朋友们啦,先谢谢^O^二次函数y=ax²+bx+c的图象如图一所示,若M=4a+2 2021-01-22 …