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已知椭圆的一个焦点F(1,1),与它相对应的准线是X+Y-4=0,离心率2√2,求椭圆方程
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已知椭圆的一个焦点F(1,1),与它相对应的准线是X+Y-4=0,离心率2√2,求椭圆方程
▼优质解答
答案和解析
椭圆离心率是2√2?
假设是√2/2
P(x,y)
椭圆第二定义
P到F距离除以P到x+y-4=0距离等于离心率
所以√[(x-1)²+(y-1)²]÷[|x+y-4|/√(1²+1²)]=√2/2
平方
[(x-1)²+(y-1)²]÷[|x+y-4|²/2=1/2
4(x²+y²-2x-2y+2)=(x+y-4)²
3x²-2xy+3y²-8=0
假设是√2/2
P(x,y)
椭圆第二定义
P到F距离除以P到x+y-4=0距离等于离心率
所以√[(x-1)²+(y-1)²]÷[|x+y-4|/√(1²+1²)]=√2/2
平方
[(x-1)²+(y-1)²]÷[|x+y-4|²/2=1/2
4(x²+y²-2x-2y+2)=(x+y-4)²
3x²-2xy+3y²-8=0
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